自动驾驶中的车辆运动学模型

2022-05-13  乐帮网

汽车 运动模型

要控制车辆的运动,首先要对车辆的运动建立数字化模型,模型建立的越准确,对车辆运动的描述越准确,对车辆的跟踪控制的效果就越好。除了真实反映车辆特性外,建立的模型也应该尽可能的简单易用。自行车模型(Bicycle Model)是一种常见的车辆运动学模型。

自行车模型(Bicycle Model)的建立基于如下假设:

1)不考虑车辆在垂直方向(Z轴方向)的运动,即假设车辆的运动是一个二维平面上的运动。
2) 假设车辆左右侧轮胎在任意时刻都拥有相同的转向角度和转速;这样车辆的左右两个轮胎的运动可以合并为一个轮胎来描述。
3)假设车辆行驶速度变化缓慢,忽略前后轴载荷的转移。
4) 假设车身和悬架系统都是刚性系统。
5)假设车辆的运动和转向是由前轮驱动(front−wheel−only)的。

1、以后轴为原点的车辆运动模型

img1

自动驾驶中的车辆模型可以简化为二维平面上运动的刚体结构,任意时刻车辆的状态 1 ,车辆坐标的原点位于后轴的中心位置,坐标轴与车身平行。s表示车辆的速度, e2 表示steering angle(左为正,右为负),L表示前轮和后轮的距离,如果steering angle保持 [公式] 不变,车辆就会在原地转圈,半径为 [公式] 。

车辆运动模型:

[公式]

[公式]

[公式]

在一个非常短的时间 [公式] 内,可以近似认为车辆按照车身的方向运动, [公式] 、 [公式] 表示在 [公式] 时间内车辆在x轴、y轴移动的距离。

[公式]

[公式]

[公式]

可以推出:

[公式]

用 [公式] 表示 [公式] 时间内车身运动的距离,于是由

[公式]

[公式]

可以推出:

[公式]

对等式两侧除以 [公式] ,并且基于

[公式]

的条件可以最终得到等式:

[公式]

至此一个简化的非完整约束的车辆运动模型完成了,汇总如下:

 

[公式]

[公式]

基于这个简单的运动学模型,在给定了某个时刻的控制输入(a, [公式] )以后,我们就可以估算车辆在下一时刻的状态信息(坐标,偏航角以及速度)。

2、以质心为中心的车辆运动学模型

其中A点是前轮,B是后轮,C为车辆质心点,O为OA、OB的交点,是车辆的瞬时滚动中心,线段OA、OB分别垂直于两个滚动轮的方向; [公式] 为滑移角(Tire Slip Angle),指车辆行进方向和轮圈所指方向两者间所成的角度; [公式] 为航向角(Heading Angle),指车身与X轴的夹角。

 

[公式]

[公式]

展开公式(1.1)(1.2)可得:

[公式]

[公式]

联立公式(1.3)(1.4)可得:

[公式]

低速环境下,车辆行驶路径的转弯半径变化缓慢,此时我们可以假设车辆的方向变化率等于车辆的角速度。则车辆的角速度为:

[公式]

联立公式(1.5)(1.6)可得:

[公式]

则在惯性坐标系XY下,可得车辆运动学模型:

 

[公式]

此模型中有三个输入: [公式] 、 [公式] 、和V。

滑移角 [公式] 可由公式(1.3)(1.4)求得:

[公式]

作为一种自行车模型,运动学自行车模型也假定车辆形如一辆自行车,整个的控制量可以简化为 [公式] ,其中a是车辆的加速度,踩油门踏板意味着正的加速度;踩刹车踏板意味着负的加速度; [公式] 是方向盘转角。

前轮驱动的车辆运动模型

当车辆为前轮驱动(front−wheel−only)时,可假设 [公式] 恒为0,同时由于我们假设汽车是前轮驱动的,所以我们认为方向盘的转角就等于前轮的转角。此时,车辆运动学公式如下:

 

[公式]

[公式]

3、阿克曼转向几何(Ackerman turning geometry)

阿克曼转向几何(Ackerman Turning Geometry)是一种为了解决交通工具转弯时,内外转向轮路径指向的圆心不同的几何学。

在单车模型中,将转向时左/右前轮偏角假设为同一角度,虽然通常两个角度大致相等,但实际并不是,通常情况下,内侧轮胎转角更大。如下图所示。

[公式] 和 [公式] 分别为外侧前轮和内侧前轮偏角,当车辆右转时,右前轮胎为内侧轮胎,其转角 [公式] 较左前轮胎转角 [公式] 更大。 [公式] 为轮距,L为轴距,后轮两轮胎转角始终为0°。当以后轴中心为参考点时,图中红线为转向半径R。

当滑移角 [公式] 很小时,且后轮偏角为0时,公式(1.7)可表述为:

[公式]

由于内外侧轮胎的转向半径不同,因此有:

[公式]

[公式]

则前轮平均转角:

[公式]

内外转角之差:

[公式]

因此,两个前轮的转向角的差异 [公式] 与平均转向角 [公式] 的平方成正比。

依据阿克曼转向几何设计的车辆,沿着弯道转弯时,利用四连杆的相等曲柄使内侧轮的转向角比外侧轮大大约2~4度,使四个轮子路径的圆心大致上交会于后轴的延长线上瞬时转向中心,让车辆可以顺畅的转弯。

 

 

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庭院深深深几许?杨柳堆烟,帘幕无重数。
玉勒雕鞍游冶处,楼高不见章台路。
雨横风狂三月暮。门掩黄昏,无计留春住。
泪眼问花花不语,乱红飞过秋千去。

欧阳修

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