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凸集是指线性空间中的一个集合，其中每两点之间的直线段都完全位于该集合内部。具体来说，如果对于集合中的任意两点x和y，以及任意一个在0到1之间的实数θ，集合中包含所有形如z = θx + (1-θ)y的点，那么这个集合就是一个凸集。

基于上一篇文章WebAPI 添加JWT令牌身份验证 提炼出两个关键点，由于篇幅过长没有过多解释，本篇提出两个技术关键点，仅供学习，并提供源码下载。

dotnet团队已于2025年4月10日发布了.NET 10 的第三个预览版本，在使用WebApi模板创建项目时会发现一些不同，下面是以前后端分离为基本需求搭建一个WebAPI的过程，仅供学习，并提供源码下载。

.net下编程关于JWT遇到错误：No authenticationScheme was specified, and there was no DefaultChallengeScheme found. The default schemes can be set using either AddAuthentication(string defaultScheme) or AddAuthent

针对开发中使用到的GIS地图功能进行技术上汇总。以下为您整理GIS地图的免费解决方案、主流技术及实际应用场景，涵盖从基础工具到前沿技术的分层解析

平方和公式是指前n个自然数的平方和，即1² + 2² + 3² + ... + n²的公式，其结果为n(n+1)(2n+1)/6​。以下是推导过程：

多元线性回归是一种常见且重要的统计分析方法，它是简单线性回归的扩展，用于研究一个因变量与多个自变量之间的线性关系。以下将从原理、模型建立、参数估计、模型评估、优缺点和应用场景等方面详细介绍。

在数据分析和机器学习中，经常会使用回归模型来预测某个变量的值，而 R²（决定系数，Coefficient of Determination） 是衡量回归模型好坏的一个关键指标。那么，R² 到底是什么？如何计算？又有哪些应用场景和局限性呢？

常用希腊字母与英文字母对照表，学公式学傻了，看字母都不认识了，特意记录一下。

一元线性回归是统计学中最基础的预测模型，用于分析一个自变量（X）与一个因变量（Y）之间的线性关系。一元线性回归（Simple Linear Regression）是统计学和机器学习中一种基础且重要的分析方法，用于研究一个自变量（解释变量）与一个因变量（响应变量）之间的线性关系。其核心目标是通过建立数学模型，利用已知数据预测或解释因变量的变化。

在机器学习中，监督学习和无监督学习是两种核心范式，主要区别在于数据标签的使用方式，以下是具体的区别和使用场景。

在机器学习和数据分析中，划分数据集是模型训练与评估的关键步骤。以下是常见的划分方法及其适用场景：简单划分（Hold-out Split）交叉验证（Cross-Validation）时间序列划分 分层抽样（Stratified Sampling） 自助法（Bootstrap）

在统计学和实验设计中，自变量和因变量是研究因果关系时最核心的两个概念，它们的定义和关系如下。

我们以NVIDIA显卡的整体性能从高到低的顺序（即基准测试的平均结果）列出了列表。仅考虑NVIDIA制造商的显卡，但适用于所有市场（台式机，笔记本电脑和工作站）。在基准测试和游戏没有结果的显卡不包括在排名中。

拉普拉斯平滑（Laplacian Smoothing）是一种用于概率估计的技术，主要用于解决统计模型中因数据稀疏导致的零概率问题。

方差（Variance）是统计学中用于衡量一组数据离散程度的一个重要指标。它反映了每个数据与这组数据平均数（均值）之间的偏离程度。

在贝叶斯定理中假设所有特征在给定类别下条件独立，得联合概率可分解为特征概率的乘积，大幅降低计算复杂度。

贝叶斯定理是指概率论中的一个重要定理，用于计算在已知某些条件发生的情况下，某个事件发生的概率。具体来说，它提供了一种 "更新" 我们对某个事件概率的方式：当我们获得新的信息时，可以利用贝叶斯定理来调整原来的判断。

边缘分布（Marginal Distribution）是概率论和统计学中的一个重要概念。它指的是在多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。换句话说，边缘分布是通过对联合分布进行求和或积分，忽略其他变量的影响，得到单个变量的概率分布。

在概率论中，‌独立概念‌是描述事件或变量间无关联性的核心术语。数学定义如下： 若事件A与B满足条件：P(A∩B)=P(A)⋅P(B) 则称A与B相互独立。该公式表明两事件同时发生的概率等于各自概率的乘积，体现无相互影响性‌。

在概率论中，P（Probability）表示事件发生的概率，是一个介于 0 到 1 之间的数值，用来衡量某个事件发生的可能性。如果事件不可能发生，则概率为 0；如果事件肯定会发生，则概率为 1。

在学习大数据模型训练的课程，用到了测试数据下载，计划数据分析的实战，完成kaggle上[泰坦尼克的任务](https://www.kaggle.com/c/titanic/overview)，实战数据分析全流程。

在C#中遇到字符串转日期格式，其中字符串格式支持的类型有哪些呢？之前都是用的ParseExact，发现有些不妥。

在.net8中使用 MessagePack-CSharp做序列化实例类遇到错误：MsgPack007 Cannot find a public constructor。如何解决呢？

升级之前的一个项目从.NET8到.NET9后发现一个问题，程序总是莫名奇妙的闪退，通过跟踪定位到位置，发现是和调用C++ Library有关。

一个比较早期的问题，Windows Form程序开发中，在TextBox按件上换行处理，记录一下。

NUnit1032: The field bag should be Disposed in a methodannotated with OneTimeTearDownAttribute。

Vue脚手架程序发布到IIS上使用，本来我们可以选择使用路由的Hash模式来处理刷新页面，但是Url有点丑，所以我们就还用传统的History模式，来处理，只需要添加一个重向就可以了。

近两天在京东购买了一箱橙子，过了两天就叫到一个京东客服的电话如下,一场电信诈骗就开启了，大家要注意防范。

IIS站点众多，遇到导出服务站点配置的问题。可以使用命令行来解决，记录下如：